《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

一、用不等式(组)表示不等关系
情境Ⅰ：今天的天气预报显示：明天的最低温度为 $7^{\circ}C$，最高温度为 $13^{\circ}C$.
情境Ⅱ：限速 $80km/h$ 的路标如图所示，它指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度不超过 $80km/h$.

【思考】
(1) 你能用一个数学式子表示两种情境中的不等关系吗？这样的式子叫做什么？
(2) 不等式 $a^{2}+b^{2}\geqslant 2ab$ 中 $a$，$b$ 的取值范围是什么？等号成立的条件是什么？

答案： 【思考】
(1)提示：情境Ⅰ：设明天的温度为$t$ $^{\circ}C$，则$7\leqslant t\leqslant13$.情境Ⅱ：设汽车的速度为$v$ $km/h$，则$0 ＜ v\leqslant80$.这样表示不等关系的式子叫做不等式.
(2)提示：$a$，$b$可以是任意实数，等号成立的条件是$a = b$.

  二、实数运算与其大小比较
情境：观察下面的图形.

【思考】
(1) 对于两个实数 $a$，$b$，其大小关系有几种可能？
(2) 若 $a - b$ 是正数，则 $a$，$b$ 的大小关系如何？反之是否成立？
(3) 若 $a - b$ 是负数，则 $a$，$b$ 的大小关系如何？反之是否成立？

答案： 【思考】
(1)提示：两个实数$a$，$b$，其大小关系有三种可能，即$a ＞ b$，$a = b$，$a ＜ b$.
(2)提示：$a - b ＞ 0\Rightarrow a ＞ b$，反之成立.
(3)提示：$a - b ＜ 0\Rightarrow a ＜ b$，反之成立.