《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

1. 设集合 $ A = \{2, 4, 5\}, B = \{2, 4, 6\} $,若 $ x \in A $,且 $ x \notin B $,则 $ x $ 的值为 (C)

A.2
B.4
C.5
D.6

答案： 1.C

2. 若集合 $ A = \{2, 4, 6\} $, 且当 $ a \in A $ 时, $ 6 - a \in A $,则 $ a $ 的值为 (D)

A.2
B.4
C.6
D.2或4

答案： 2.D

3. 用列举法表示集合 $ \left\{ (x, y) \left| \begin{cases} y = x^2, \\ y = -x \end{cases} \right. \right\} $ 正确的是 (B)

A.$ (-1, 1), (0, 0) $
B.$ \{ (-1, 1), (0, 0) \} $
C.$ \{ x = -1 $ 或 $ 0, y = 1 $ 或 $ 0 \} $
D.$ \{ -1, 0, 1 \} $

答案： 3.B

【例2】
(1) 集合 $ \left\{ 3, \frac{5}{2}, \frac{7}{3}, \frac{9}{4}, \cdots \right\} $ 用描述法可表示为 (D)
A.$ \left\{ x \left| x = \frac{2n + 1}{2^n}, n \in \mathbf{N}^* \right. \right\} $
B.$ \left\{ x \left| x = \frac{2n + 3}{n}, n \in \mathbf{N}^* \right. \right\} $
C.$ \left\{ x \left| x = \frac{2n - 1}{n}, n \in \mathbf{N}^* \right. \right\} $
D.$ \left\{ x \left| x = \frac{2n + 1}{n}, n \in \mathbf{N}^* \right. \right\} $
 (2) 用描述法表示函数 $ y = x^2 $ 图象上的所有点组成的集合.
【思路探索】
(1) 第(1)小题集合中元素的共同特征是什么?
(2) 第(2)小题集合中的元素是什么?

答案：
(1)D
@@
(2)解：集合中的元素为点(x,y)，故函数y=x²的图象上的所有点组成的集合为{(x,y)∣y=x²}.

4. 用描述法表示下列集合：
(1) 绝对值小于1000的偶数组成的集合；
(2) 平面直角坐标系中 $ x $ 轴上的点组成的集合.

答案： 4.解：
(1)集合的代表元素是数，用描述法可表示为{x∣x=2k,k∈Z,且∣x∣＜1000}.
(2)集合的代表元素是点，用描述法可表示为{(x,y)∣y=0,且x∈R}.