《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

一、并集
观察下面集合，回答问题.
1. $ A = \{ 1,3,5 \} $，$ B = \{ 2,4,6 \} $，$ C = \{ 1,2,3,4,5,6 \} $.
2. $ A = \{ x | x $ 是有理数 $ \} $，$ B = \{ x | x $ 是无理数 $ \} $，$ C = \{ x | x $ 是实数 $ \} $.
【思考】
(1)两个例子中，集合 $ A $，$ B $ 中的元素与集合 $ C $ 的关系是什么？
(2)两个例子中，集合 $ A $，$ B $ 与集合 $ C $ 之间存在怎样的关系？
(3)集合 $ A \cup B = \{ x | x \in A $，或 $ x \in B \} $ 中的“或”包含哪几种情况？

答案： 【思考】
(1)提示：集合 A 中的元素都属于集合C，
集合 B 中的元素都属于集合C.
(2)提示：集合 C 是由所有属于集合A 或
属于集合B 的元素组成的.
(3)提示:A∪B={x∣x∈A，或x∈B}包
含三种情况：
①x∈A，且x∉B；②x∉A，且x∈B；
③x∈A，且x∈B.

二、交集
观察下面的集合，回答问题：
$ A = \{ 2,4,6,8,10 \} $，$ B = \{ 3,5,8,12 \} $，$ C = \{ 8 \} $.
【思考】
(1)集合 $ C $ 中的元素与集合 $ A $，$ B $ 有什么关系？
(2)集合 $ A $ 与集合 $ B $ 的公共元素组成的集合与集合 $ C $ 有什么关系？
(3)$ A \cap B $ 与集合 $ A $、集合 $ B $ 有何关系？

答案： 【思考】
(1)提示：集合 C 中的元素既属于集合A，
又属于集合B.
(2)提示：集合 A 与集合 B 的公共元素组
成的集合与集合C 相等.
(3)提示：根据交集的定义有 A∩B⊆A，
A∩B⊆B.