《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

【例1】(1)下列与函数 $ g(x) = 2x - 1(x ＞ 2) $ 是同一个函数的是(A)
A.$ f(m) = 2m - 1(m ＞ 2) $
B.$ f(x) = 2x - 1(x \in \mathbf{R}) $
C.$ f(x) = 2x + 1(x ＞ 2) $
D.$ f(x) = x - 2(x ＜ -1) $

答案：
(1)A
 

(2)多选题 下列各组函数中，两个函数为同一个函数的是(AC)
A.$ f(x) = \frac{3}{5}x - 3 $，$ g(t) = \frac{3}{5}t - 3 $
B.$ f(x) = \frac{x^3}{x} $，$ g(x) = x^2 $
C.$ f(x) = \sqrt{x^2} + \frac{1}{2} $，$ g(x) = |x| + \frac{1}{2} $
D.$ f(x) = x^2 + 1 $，$ g(x) = x^4 + 1 $

答案：
(2)AC

1. 判断下列各组中的函数是否为同一个函数。
(1) $ f(x) = x + 2 $，$ g(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2} $；
(2) $ f(x) = (x - 1)^2 $，$ g(x) = x - 1 $；
(3) $ f(x) = |x| $，$ g(x) = \sqrt{x^2} $；
(4) $ f(x) = \frac{|x|}{x} $，$ g(x) = \begin{cases} 1, x \geq 0, \\ -1, x ＜ 0. \end{cases} $

答案： 1.解:
(1)不是同一个函数.
(2)不是同一个函数.
(3)是同一个函数.
(4)不是同一个函数.

【例2】(1)函数 $ y = \frac{2x + 1}{x - 3} $ 的值域为。

答案： $\{ y|y \neq 2且y \in R\}$（或写成$\left \{ y\left | y \in R,y\ne 2 \right. \right \} $ ）

 (2) $ y = -x^2 - 2x + 5 $ 的值域为。

答案： $(-\infty, 6]$（由于题目要求是填空形式，这里按实际值域内容填写答案相关形式（若此题为选择题则按规则选对应选项，本题非选择则如实写值域），根据本题要求这里呈现值域结果）。

 (3)函数 $ y = 2x - \sqrt{x - 1} $ 的值域为。

答案： $\left[\frac{15}{8},+\infty\right)$