《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

1. 变式练 在本例中，若将题目中的条件改为“$\tan\alpha＜0$，$\sin\alpha＞0$”，则角$\alpha$应为第二象限角.

答案： 1.二

2. 同类练 判断下列各式的符号.
(1)$\sin2019^{\circ}\cos2020^{\circ}\tan2021^{\circ}$；
(2)$\tan191^{\circ}-\cos191^{\circ}$；
(3)$\sin2\cos3\tan4$.

答案： 2.解：
(1)$\sin2019^{\circ}\cos2020^{\circ}\tan2021^{\circ}＞0$.
(2)$\tan191^{\circ}-\cos191^{\circ}＞0$.
(3)$\sin2\cos3\tan4＜0$.

3. 拔高练 若三角形的两内角$\alpha$，$\beta$满足$\sin\alpha\cdot\cos\beta＜0$，则此三角形为(B)

A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.以上三种情况都有可能

答案： 3.B

【例2】化简下列各式：
（1）$a^{2}\sin(-1350^{\circ})+b^{2}\tan405^{\circ}-2ab\cos(-1080^{\circ})$；
（2）$\sin(-\frac{11\pi}{6})+\cos\frac{12}{5}\pi\tan4\pi$.

答案： 解：
(1)原式=$a^{2}\sin(-4×360^{\circ}+90^{\circ})+b^{2}\tan(360^{\circ}+45^{\circ})-2ab\cos(-3×360^{\circ}+0^{\circ})$
=$a^{2}\sin90^{\circ}+b^{2}\tan45^{\circ}-2ab\cos0^{\circ}$
=$a^{2}+b^{2}-2ab=(a - b)^{2}$.
(2)原式=$\sin(-2\pi+\frac{\pi}{6})+\cos\frac{12}{5}\pi\tan0=$
$\sin\frac{\pi}{6}+0=\frac{1}{2}$.

4. 求下列各式的值.
（1）$\cos\frac{25}{3}\pi+\tan(-\frac{15\pi}{4})$；
（2）$\sin810^{\circ}+\tan1125^{\circ}+\cos420^{\circ}$.

答案： 4.解：
(1)$\frac{3}{2}$
(2)$\frac{5}{2}$.