《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

6. 函数 $ y = x + a $ 与 $ y = \log_{a}x $ 在同一平面直角坐标系中的图象只可能是下面选项中的(C)


 

答案： 6.C

7. 函数 $ f(x) = \log_{a}(2x + 1) + 2 $($ a ＞ 0 $，且 $ a \neq 1 $)的图象必过定点$(0,2)$ 。

答案： 7.$(0,2)$

【例 4】（1）若函数 $ f(x) = \log_{2}(x + \sqrt{x^{2} + a^{2}}) $ 是奇函数，则 $ a =$$\pm1$ 。
 （2）函数 $ y = \log_{\frac{1}{3}}(8 + 2x - x^{2}) $ 的值域是$[-2,+\infty)$ 。
 （3）函数 $ f(x) = \ln(x^{2} - 2x - 8) $ 的单调递增区间是$(4,+\infty)$ 。
【思路探索】

答案： （1）$\pm1$
@@（2）$[-2,+\infty)$
@@（3）$(4,+\infty)$
 
(1)利用$f(-x)$与$f(x)$的关系求解或利用特殊值法求解
(2)先求$f(x)$的值域，再利用单调性求解
(3)先求定义域，再判断$f(x)$的单调性，最后根据复合函数的单调性求单调区间

8. 函数 $ f(x) = \lg\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1} + x} $ 是(A)

A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.非奇非偶函数

答案： 8.A