《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

7. 化简：$\frac{\cos36^{\circ}-\sqrt{1 - \cos^{2}36^{\circ}}}{\sqrt{1 - 2\sin36^{\circ}\cos36^{\circ}}}$。

答案： 7.解：原式
$=\frac{\cos36^{\circ}-\sin36^{\circ}}{\sqrt{\sin^{2}36^{\circ}+\cos^{2}36^{\circ}-2\sin36^{\circ}\cos36^{\circ}}}=$
$=\frac{\cos36^{\circ}-\sin36^{\circ}}{\vert\cos36^{\circ}-\sin36^{\circ}\vert}=\frac{\cos36^{\circ}-\sin36^{\circ}}{\cos36^{\circ}-\sin36^{\circ}}$
$=1$.

8. 求证：$\frac{\tan\alpha\sin\alpha}{\tan\alpha-\sin\alpha}=\frac{\tan\alpha+\sin\alpha}{\tan\alpha\sin\alpha}$。

答案： 8.证明：因为右边
$=\frac{\tan^{2}\alpha-\sin^{2}\alpha}{(\tan\alpha-\sin\alpha)\tan\alpha\sin\alpha}=$
$=\frac{\tan^{2}\alpha-\tan^{2}\alpha\cos^{2}\alpha}{(\tan\alpha-\sin\alpha)\tan\alpha\sin\alpha}=$
$=\frac{\tan^{2}\alpha(1-\cos^{2}\alpha)}{(\tan\alpha-\sin\alpha)\tan\alpha\sin\alpha}=$
$=\frac{\tan^{2}\alpha\sin^{2}\alpha}{(\tan\alpha-\sin\alpha)\tan\alpha\sin\alpha}=$
$=\frac{\tan\alpha\sin\alpha}{\tan\alpha-\sin\alpha}=$左边，
所以原等式成立.

1. 化简$\sin^{2}\alpha+\cos^{4}\alpha+\sin^{2}\alpha\cos^{2}\alpha$的结果是(C)

A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$1$
D.$\frac{3}{2}$

答案： 1.C

2. 设$\theta\in(0,\frac{\pi}{2})$，若$\sin\theta=\frac{1}{3}$，则$\cos\theta$等于(D)

A.$\frac{\sqrt{2}}{3}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{\sqrt{6}}{3}$
D.$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

答案： 2.D

3. 下列四个结论中可能成立的是(B)

A.$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，且$\cos\alpha=\frac{1}{2}$
B.$\sin\alpha = 0$，且$\cos\alpha = -1$
C.$\tan\alpha = 1$，且$\cos\alpha = -1$
D.$\alpha$是第二象限角时，$\tan\alpha=-\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$

答案： 3.B