《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

6. 在充分竞争的市场环境中，产品的定价至关重要，它将影响产品的销量，进而影响生产成本、品牌形象等. 某公司根据多年的市场经验，总结得到了其生产的产品A在一个销售季度的销量$y$(单位：万件)与售价$x$(单位：元)之间满足函数关系$y=\begin{cases}14-\dfrac{x}{2},6\leqslant x\leqslant16,\\22 - x,16＜x\leqslant21,\end{cases}$产品A的单件成本$C$(单位：元)与销量$y$之间满足函数关系$C=\dfrac{30}{y}$.
(1) 当产品A的售价在什么范围内时，能使得其销量不低于5万件？
(2) 当产品A的售价为多少时，总利润最大？(注：总利润$=$销量$×$(售价$-$单件成本))

答案： 6.解:
(1)当产品A的售价x∈[6,17]时，能使得其销量y不低于5万件.
(2)当产品A的售价为14元时，总利润最大.

1. 下列函数在区间$[1,4]$上的最大值为3的是(A)

A.$y=\dfrac{1}{x}+2$
B.$y = 3x - 2$
C.$y = x^2$
D.$y = 1 - x$

答案： 1.A

2. 函数$f(x)=|x + 1|$在区间$[-2,2]$上的最小值为(D)

A.$5$
B.$2$
C.$1$
D.$0$

答案： 2.D

3. 函数$f(x)=9 - ax^2(a＞0)$在区间$[0,3]$上的最大值为(A)

A.$9$
B.$9(1 - a)$
C.$9 - a$
D.$9 - a^2$

答案： 3.A

4. 已知函数$y = x^2 - 2x + 3$在闭区间$[0,m]$上有最大值3，最小值2，则实数$m$的取值范围是[1,2].

答案： 4.[1,2]

5. 已知函数$f(x)=\dfrac{3}{2x - 1}$.
(1) 判断函数$f(x)$在区间$\left(\dfrac{1}{2},+\infty\right)$上的单调性；
(2) 求函数$f(x)$在区间$[1,5]$上的最值.

答案： 5.解:
(1)函数f(x)=$\frac{3}{2x−1}$在区间($\frac{1}{2}$,+∞)上是减函数.
(2)最大值为f
(1)=3,最小值为f
(5)=$\frac{1}{3}$.