《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

  全集、补集的概念
观察下面三个集合 $ A = \{ a , b , c , d \} $，$ B = \{ e , f , g \} $，$ U = \{ a , b , c , d , e , f , g \} $.
【思考】
（1）集合 $ A $ 是集合 $ U $ 的子集吗？集合 $ B $ 呢？
（2）集合 $ B $ 的元素与集合 $ A $ 和集合 $ U $ 有什么关系？集合 $ B $ 与集合 $ A $ 是什么关系？
（3）$ A \cap ( \complement _ { U } A ) = \varnothing $ 吗？

答案： 【思考】
(1)提示：集合A、集合B都是集合U的子集.
(2)提示：集合B的元素是由所有属于集合U但不属于集合A的元素组成的.集合B是集合A的补集.
(3)提示:根据补集的定义，∁_U A={x|x∈U，且x∉A},故A∩(∁_U A)=∅.

【例1】若全集 $ U = \{ x \in \mathbf { N } ^ { * } | - 1 \leqslant x \leqslant 6 \} $，集合 $ A = \{ 1 , 2 , 4 \} $，则 $ \complement _ { U } A = $(B)

A.$ \{ 3 , 5 \} $
B.$ \{ 3 , 5 , 6 \} $
C.$ \{ 0 , 3 , 5 \} $
D.$ \{ 0 , 3 , 5 , 6 \} $

答案： 【例1】B

1. 若全集 $ U = \mathbf { R } $，$ M = \{ x | x ( x + 2 ) \leqslant 0 \} $，则 $ \complement _ { U } M = $(C)

A.$ \{ x | - 2 ＜ x ＜ 0 \} $
B.$ \{ x | - 2 \leqslant x \leqslant 0 \} $
C.$ \{ x | x ＜ - 2 $，或 $ x ＞ 0 \} $
D.$ \{ x | x \leqslant - 2 $，或 $ x \geqslant 0 \} $

答案： 1.C