《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

  三、终边相同的角
【思考】
(1) 终边相同的角怎样用集合表示？
(2) 终边相同的角一定相等吗？
(3) 相等的角终边一定相同吗？

答案： 3.
(1)提示:所有与角$\alpha$终边相同的角(包括角$\alpha$)构成的集合为$S = \{ \beta \mid \beta = \alpha + k \cdot 360^{\circ},k \in \mathbf{Z}\}$.
(2)提示:不一定，如$30^{\circ}$角和$390^{\circ}$角，终边相同但不相等.
(3)提示:不一定，相等的两角始边和顶点相同时终边才相同.

【例 1】(1) 给出下列说法：①第一象限角可能是负角；②小于 $ 180^{\circ} $ 的角是钝角、直角或锐角；③始边和终边重合的角是零角. 其中正确说法的序号为①(把正确说法的序号都写上).

答案： 1. ①

 (2) 点 $ O $ 为原点，射线 $ OA $ 和 $ x $ 轴的非负半轴重合，射线 $ OA $ 先绕端点 $ O $ 顺时针旋转 $ 80^{\circ} $ 到 $ OB $ 位置，再逆时针旋转 $ 250^{\circ} $ 到 $ OC $ 位置，最后顺时针旋转 $ 270^{\circ} $ 到 $ OD $ 位置，则 $ \angle AOD = $-100°.

答案： 2. $- 100^{\circ}$

1. 写出下列说法所表示的角.
(1) 顺时针拧螺丝 2 圈；
(2) 通过拨分针将时钟拨慢 $ 2 h 30 min $，分针转过的角.

答案： 1.
(1)$-720^{\circ}$
(2)$900^{\circ}$

2. 如图，写出(1)，(2)中的角 $ \alpha $，$ \beta $，$ \gamma $ 的度数.

(1)
(2)

答案： 2.
(1)$\alpha = 330^{\circ}$
(2)$\beta = - 150^{\circ}$，$\gamma = 570^{\circ}$

【例 2】(1) 将 $ -885^{\circ} $ 角化为 $ k \cdot 360^{\circ} + \alpha (0^{\circ} \leq \alpha ＜ 360^{\circ}, k \in \mathbf{Z}) $ 的形式是(-3)×360°+195°.

答案： 1. $(- 3) × 360^{\circ} + 195^{\circ}$

 (2) 已知角 $ \beta $ 的终边在直线 $ y = -x $ 上.
① 写出角 $ \beta $ 的集合 $ S $；
② 写出集合 $ S $ 中适合不等式组 $ -360^{\circ} ＜ \beta ＜ 360^{\circ} $ 的元素.

答案： 2. ①$S = \{ \beta \mid \beta = 135^{\circ} + n \cdot 180^{\circ},n \in \mathbf{Z}\}$
②$- 225^{\circ},- 45^{\circ},135^{\circ},315^{\circ}$