《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

5. 某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组实验数据.
现有如下五个模拟函数：
① $ y = 0.58x - 0.16 $；② $ y = 2^{x} - 3.02 $；③ $ y = x^{2} - 5.5x + 8 $；④ $ y = \log_{2}x $；⑤ $ y = (\frac{1}{2})^{x} + 1.74 $. 请从中选择一个模拟函数，使它比较好地反映这些数据的规律，应选④.(填序号)

答案： 5.④

1. 某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量 $ y $(单位：只)与引入时间 $ x $(单位：年)的关系为 $ y = a\log_{2}(x + 1) $，若该动物在引入一年后的数量为 100 只，则 7 年后它们发展到(A)

A.300 只
B.400 只
C.600 只
D.700 只

答案： 1.A

2. 由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔 5 年计算机的价格降低 $\frac{1}{3}$，则现在价格为 8100 元的计算机经过 15 年的价格为(C)

A.2300 元
B.2800 元
C.2400 元
D.2000 元

答案： 2.C

3. 某种细胞在正常培养过程中，时刻 $ t $(单位：min)与细胞数 $ n $(单位：个)的部分数据如下表：
根据表中数据，推测繁殖到 1000 个细胞时的时刻 $ t $ 最接近于(A)

A.200 min
B.220 min
C.240 min
D.260 min

答案： 3.A

4. 设在海拔 $ x $ m 处的大气压强为 $ y $ kPa，$ y $ 与 $ x $ 的函数关系可近似地表示为 $ y = 100e^{ax} $. 若在海拔 1000 m 处的大气压强为 90 kPa，则根据函数解析式，在海拔 2000 m 处的大气压强为81 kPa.

答案： 4.81

5. 某医学专家为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行试验，经检测，病毒细胞的个数与天数的记录如下表：

已知该病毒细胞在小白鼠体内的个数超过 $ 10^{8} $ 的时候小白鼠将死亡，但注射某种药物，可杀死其体内该病毒细胞的 98%. 为了使小白鼠在试验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物（精确到天，$\lg 2 \approx 0.3010$）?

答案： 5.解：第一次最迟应在第27天注射该种药物.