《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

6. 当$0\leqslant x\leqslant2$时，关于$x$的不等式$a＜-x^2+2x$恒成立，则实数$a$的取值范围是(C)

A.$(-\infty,1]$
B.$(-\infty,0]$
C.$(-\infty,0)$
D.$(0,+\infty)$

答案： 6.C

7. 如图所示，在锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长$x$为20$m$.

答案： 7.20

8. 定义在$\mathbf{R}$上的函数$f(x)$对任意两个不等实数$a$，$b$，总有$\dfrac{f(a)-f(b)}{a - b}＞0$成立，且$f(-3)=m$，$f(-1)=n$，则$f(x)$在区间$[-3,-1]$上的最大值是n.

答案： 8.n

9. 某厂借助网络平台推出某种新产品，生产该新产品的固定成本为20 000元，每生产一件该新产品需要增加投入100元，根据初步测算，总收益(单位：元)满足分段函数$\varphi(x)$，其中$\varphi(x)=\begin{cases}400x-\dfrac{1}{2}x^2,0＜x\leqslant400,\\80 000,x＞400,\end{cases}$$x$是该新产品的月产量(单位：件)，总收益$=$成本$+$利润.
(1) 试将利润$y$表示为月产量$x$的函数；
(2) 当月产量为多少件时利润最大？最大利润是多少？

答案： 9.解:
(1)y=$\begin{cases}-\frac{1}{2}x²+300x-20000,0＜x≤400,且x∈N,\\60000-100x,x＞400,且x∈N.\end{cases}$
(2)当月产量为300件时，利润最大，最大利润是25000元.

10. 已知函数$f(x)=x^2 - x + a + 1$.
(1) 若$f(x)\geqslant0$对一切实数$x$恒成立，求实数$a$的取值范围；
(2) 求$f(x)$在区间$(-\infty,a]$上的最小值$g(a)$的解析式.

答案： 10.解:
(1)实数a的取值范围为[−$\frac{3}{4}$,+∞).
(2)g(a)=$\begin{cases}a²+1,a＜\frac{1}{2},\\a+\frac{3}{4},a≥\frac{1}{2}.\end{cases}$

11. 多选题 若函数$f(x)=\begin{cases}-x^2 - 2x,x\leqslant a,\\-x,x＞a\end{cases}$存在最大值，则实数$a$的值可能是(BCD)

A.$-2$
B.$-1$
C.$1$
D.$2$

答案： 11.BCD

12. 多空题 若函数$f(x)=\dfrac{4}{x - 1}$，则$x\in[3,5]$的最大值为2，最小值为1.

答案： 12.2　1

13. 多空题 函数$y = g(x)=2x-\sqrt{x + 1}$的定义域为[-1,+∞)，值域为[-$\frac{17}{8}$,+∞).

答案： 13.[−1,+∞)　[−$\frac{17}{8}$,+∞)