《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

【例3】
求下列函数的定义域.
（1）$y = 3^{2 - x}$；
（2）$y = 2^{\frac{1}{x - 1}}$；
（3）$y = (\frac{1}{3})^{\sqrt{x - 1}}$；
（4）$y = (\frac{1}{2})^{x^{2}-2x - 3}$.

答案： 【例3】解:
(1)函数y = 2 - x的定义域为$\mathbf{R}，$从而函数$y = 3^{2 - x}$的定义域为$\mathbf{R}.(2)$由$x - 1\neq0，$得$x\neq1，$则函数$y = 2^{\frac{1}{x - 1}}$的定义域为$\{x|x\in \mathbf{R},且x\neq1\}.(3)$由$x - 1\geqslant0，$得$x\geqslant1，$则函数$y = (\frac{1}{3})^{\sqrt{x - 1}}$的定义域为$[1,+\infty).(4)$函数$y = x^{2}-2x - 3$的定义域为$\mathbf{R}，$从而函数$y = (\frac{1}{2})^{x^{2}-2x - 3}$的定义域为$\mathbf{R}.$

6. 求下列函数的定义域.
（1）$y = (\frac{1}{3})^{5x}$；
（2）$y = 0.5^{\frac{1}{x}}$；
（3）$y = 10^{\sqrt{2x + 1}}$.

答案： 6.解:
(1)函数$y = (\frac{1}{3})^{5x}$的定义域为$\mathbf{R}.(2)$函数$y = 0.5^{\frac{1}{x}}$的定义域为$(-\infty,0)\cup(0,+\infty).(3)$函数$y = 10^{\sqrt{2x + 1}}$的定义域为$[-\frac{1}{2},+\infty).$

1. 若函数$y=(a^{2}-4a + 4)a^{x}$是指数函数，则$a$的值是()

A.$4$
B.$1$或$3$
C.$3$
D.$1$

答案： 1.C

2. 若点$(a,27)$在函数$y = (\sqrt{3})^{x}$的图象上，则$\sqrt{a}$的值为()

A.$\sqrt{6}$
B.$1$
C.$2\sqrt{2}$
D.$0$

答案： 2.A

3. 若指数函数$f(x)=a^{x}$的图象经过点$(\frac{3}{2},8)$，则底数$a$的值是()

A.$2$
B.$4$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{4}$

答案： 3.B