《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

【例1】(1)下列函数是以 $ \pi $ 为最小正周期的是(C)

A.$ y = \sin x $
B.$ y = \sin x + 2 $
C.$ y = \cos 2x + 2 $
D.$ y = \cos 3x - 1 $

答案：
(1)C

 (2)函数 $ y = \sin(2x + \frac{\pi}{4}) (x \in \mathbf{R}) $ 的最小正周期为π。

答案：
(2)π

 （3）求函数 $ y = |\sin x| (x \in \mathbf{R}) $ 的最小正周期。

答案：

(3)解:作出函数y=|sinx|(x∈R)的简图，如图所示，
　　　　
由图象可知y=|sinx|(x∈R)的最小正周期为π.

1. 求下列函数的最小正周期。
（1）$ y = \sin(-\frac{1}{2}x + \frac{\pi}{3}) (x \in \mathbf{R}) $；
（2）$ y = |\cos 2x| (x \in \mathbf{R}) $。

答案： 1.解$:(1)T = \frac{2\pi}{\left|-\frac{1}{2}\right|} = 4\pi.$
$　(2)T = \frac{\pi}{2}.$

【例2】(1)函数 $ y = \sin(\frac{2025\pi}{2} - 2026x) $(B)

A.是奇函数
B.是偶函数
C.是非奇非偶函数
D.既是奇函数又是偶函数

答案：
(1)B

 (2)函数 $ y = 3\cos 2x + 4 (x \in \mathbf{R}) $ 是(A)

A.最小正周期为 $ \pi $ 的偶函数
B.最小正周期为 $ 2\pi $ 的偶函数
C.最小正周期为 $ \pi $ 的奇函数
D.最小正周期为 $ 2\pi $ 的奇函数

答案：
(2)A