《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

2. 若函数 $ f(x) = \begin{cases} 2^{x - 1} - 2, x \leq 1, \\ -\log_{2}(x + 1), x ＞ 1, \end{cases} $ 且 $ f(a) = -3 $，则 $ f(6 - a) = $(A)

A.$ -\frac{7}{4} $
B.$ -\frac{5}{4} $
C.$ -\frac{3}{4} $
D.$ -\frac{1}{4} $

答案： 2.A

3. 函数 $ f(x) = \sqrt{\log_{2}x - 1} $ 的定义域为\{x\mid x\geq2\}。

答案： $3.\{x\mid x\geq2\}$

4. 若函数 $ f(x) = a^{x} + b(a ＞ 0 $，且 $ a \neq 1) $ 的定义域和值域都是 $ [-1, 0] $，则 $ a + b = $-\frac{3}{2}。

答案： $4.-\frac{3}{2}$

$5. $函数$ y = (\frac{1}{2})^{x^{2} - 2x + 2}(0 \leq x \leq 3) $的值域为　　$\left[\frac{1}{32},\frac{1}{2}\right]$　　。　　

答案： $5.\left[\frac{1}{32},\frac{1}{2}\right]$

1. 若函数 $ f(x) = \frac{2^{x} + 1}{2^{x} - a} $ 是奇函数，则使 $ f(x) ＞ 3 $ 成立的 $ x $ 的取值范围为(C)

A.$ (-\infty, -1) $
B.$ (-1, 0) $
C.$ (0, 1) $
D.$ (1, +\infty) $

答案： 1.C

2. 函数 $ f(x) = \log_{\frac{1}{2}}(x^{2} - 4) $ 的单调递增区间为(D)

A.$ (0, +\infty) $
B.$ (-\infty, 0) $
C.$ (2, +\infty) $
D.$ (-\infty, -2) $

答案： 2.D

3. 若函数 $ f(x) = \ln(x + \sqrt{a + x^{2}}) $ 为奇函数，则 $ a = $1。

答案： 3.1

1. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是(D)

A.$ y = \ln x $
B.$ y = x^{2} + 1 $
C.$ y = x^{3} - x $
D.$ y = e^{|x|} - e $

答案： 1.D

2. 函数 $ f(x) = \pi x + \log_{2}x $ 的零点所在区间为(C)

A.$ (0, \frac{1}{8}) $
B.$ (\frac{1}{8}, \frac{1}{4}) $
C.$ (\frac{1}{4}, \frac{1}{2}) $
D.$ (\frac{1}{2}, 1) $

答案： 2.C

3. 已知函数 $ f(x) = |\log_{3}x| $，若函数 $ y = f(x) - m $ 有两个不同的零点 $ a,b $，则(C)

A.$ a + b = 1 $
B.$ a + b = 3^{m} $
C.$ ab = 1 $
D.$ b = a^{m} $

答案： 3.C

4. 函数 $ f(x) = 2^{x}|\log_{0.5}x| - 1 $ 的零点个数为(B)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 4.B