《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

2. 变式练 将本例第(1)小题改为“$ \exists x \in \mathbf{R} $，$ x^{2} - x + 1 \leq \frac{1}{2} $”，对其判断真假.

答案： 2.假命题.

3. 同类练 下列四个命题既是存在量词命题又是真命题的是(B)

A.锐角三角形的内角是锐角或钝角
B.至少有一个实数 $ x $，使 $ x^{2} \leq 0 $
C.两个无理数的和必是无理数
D.存在一个负数 $ x $，使 $ \frac{1}{x} ＞ 2 $

答案： 3.B

4. 拔高练 若命题“$ \forall x \in \mathbf{R} $，$ x^{2} + ax - 4a \geq 0 $”为真命题，则实数 $ a $ 的取值范围为(A)

A.$ - 16 \leq a \leq 0 $
B.$ - 16 ＜ a ＜ 0 $
C.$ - 4 \leq a \leq 0 $
D.$ - 4 ＜ a ＜ 0 $

答案： 4.A

1. 若 $ a $，$ b \in \mathbf{R} $，且 $ a^{2} + b^{2} \neq 0 $，则① $ a $，$ b $ 全为 $ 0 $；② $ a $，$ b $ 不全为 $ 0 $；③ $ a $，$ b $ 全不为 $ 0 $；④ $ a $，$ b $ 至少有一个不为 $ 0 $. 其中真命题的个数为(C)

A.$ 0 $
B.$ 1 $
C.$ 2 $
D.$ 3 $

答案： 1.C

2. 下列语句不是全称量词命题的是(C)

A.任何一个实数乘零都等于零
B.自然数都是正整数
C.高二(1)班绝大多数同学是团员
D.每一个三角形的内角和都等于 $ 180^{\circ} $

答案： 2.C

3. 下列存在量词命题中：① 有的实数是无限不循环小数，② 有些三角形不是等腰三角形，③ 有的菱形是正方形，假命题的个数是(A)

A.$ 0 $
B.$ 1 $
C.$ 2 $
D.$ 3 $

答案： 3.A

4. 若命题“$ \forall x \in \mathbf{R} $，$ 2x^{2} + (2a - 1)x + \frac{1}{2}a^{2} ＞ 0 $”是真命题，则实数 $ a $ 的取值范围是a＞\frac{1}{4}.

答案： $4.a＞\frac{1}{4}$

5. 在下列命题中，全称量词命题是①②，存在量词命题是③.(只填序号)
① 若 $ a ＞ 0 $，且 $ a \neq 1 $，则对任意实数 $ x $，$ ax ＞ 0 $；
② 对任意实数 $ x_{1} $，$ x_{2} $，若 $ x_{1} ＜ x_{2} $，则 $ x_{1}^{2} ＜ x_{2}^{2} $；
③ $ \exists x \in \mathbf{R} $，$ x^{2} + 2 ＜ 0 $.

答案： 5.①② ③