《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

1. 若$f(x)=-x^{2}+mx - 1$的函数值有正值，则$m$的取值范围是(A)

A.$m＜-2$或$m＞2$
B.$-2＜m＜2$
C.$m\neq\pm2$
D.$1＜m＜3$

答案： 1.A

2. 若对于任意实数$x$，关于$x$的不等式$(a - 2)x^{2}-2(a - 2)x - 4＜0$恒成立，则实数$a$的取值范围为(D)

A.$a＜2$
B.$a\leqslant2$
C.$-2＜a＜2$
D.$-2＜a\leqslant2$

答案： 2.D

3. 若关于$x$的不等式$x^{2}-kx + 1＞0$对任意实数$x$都成立，则实数$k$的取值范围是-2＜k＜2。

答案： 3.$-2＜k＜2$

4. 关于$x$的不等式$ax^{2}+bx + c＞0$的解集为$\{x\mid - 4＜x＜1\}$，求关于$x$的不等式$b(x^{2}+1)-a(x + 3)+c＞0$的解集。

答案： 4.解：不等式的解集为$\{x\mid -1＜x＜\frac{4}{3}\}$.

5. 若$m + n＞0$，则关于$x$的不等式$(m - x)(n + x)＞0$的解集是(B)

A.$\{x\mid x＜-n$，或$x＞m\}$
B.$\{x\mid -n＜x＜m\}$
C.$\{x\mid x＜-m$，或$x＞n\}$
D.$\{x\mid -m＜x＜n\}$

答案： 5.B

6. 某厂以$x$千克/时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求$1\leqslant x\leqslant10$），每小时可获得利润$100(5x + 1-\frac{3}{x})$元。要使生产该产品$2$小时获得的利润不低于$3000$元，求$x$的取值范围。

答案： 6.解：$x$的取值范围为$3\leq x\leq10$.

7. 已知关于$x$的不等式$ax^{2}+(a - 1)x + a - 1＜0$对于所有的实数$x$都成立，求$a$的取值范围。

答案： 7.解：$a$的取值范围为$a＜-\frac{1}{3}$.

8. 多选题 定义$x*y=(1 + x)(1 - y)$，则下列说法正确的是(ABD)

A.$1*3 = 3*2$
B.对任意的$x＞-2$，且$x\neq - 1$，$\frac{1}{1 + x}*\frac{1}{2 + x}=1$
C.若对任意实数$x$，$(x - a - 1)*(-2 - 3x)\geqslant - 3a - 3$恒成立，则实数$a$的取值范围是$\{a\mid - 1＜a＜3\}$
D.若存在$x\geqslant2$，使不等式$(x - a - 1)*(-2 - 3x)\leqslant - 3a - 3$成立，则实数$a$的取值范围是$\{a\mid a\geqslant\frac{7}{2}\}$

答案： 8.ABD

9. 多空题 已知函数$y = mx^{2}-mx - 12$。当$m = 1$时，不等式$y＞0$的解集为{x|x＜-3，或x＞4}；若不等式$y＜0$的解集为$\mathbf{R}$，则实数$m$的取值范围为-48＜m≤0。

答案： 9.$\{x\mid x＜-3$，或$x＞4\}$ $-48＜m\leq0$