《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

4.若sin(π−α)=−2sin($\frac{π}{2}$+α{,则sinαcosα
等于 ()

A.$\frac{2}{5}$
B.−$\frac{2}{5}$
C.$\frac{2}{5}$或−$\frac{2}{5}$
D.−$\frac{1}{5}$

答案： 4.B

5.sin²(A+45°)+sin²(A−45°)的化简结果是
.

答案： 5.1

6.化简:sin(−α−7π)cosS($\frac{3π}{2}$−α)=.

答案： 6.$-\sin^{2}\alpha$

7.已知sinα是方程5x²−7x−6=0的一个
根,且α为第三象限角,求下面式子的值.
______________________________sin(α+$\frac{3}{2}$)sin($\frac{3}{2}$−α{tan²(2π−α)tan(π−α)
cos($\frac{π}{2}$−α)cos($\frac{π}{2}$+α{

答案： 7.解:$\frac{3}{4}$。

8.若锐角α终边上一点P的坐标是(2sin2,
−2cos2),则α等于 ()

A.2
B.−2
C.2−$\frac{π}{2}$
D.$\frac{π}{2}$−2

答案： 8.C

9.若cos($\frac{π}{2}$+)=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,且||＜$\frac{π}{2}$,则tan等
于 ()

A.−$\frac{\sqrt{3}}{3}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
C.−$\sqrt{3}$
D..$\sqrt{3}$

答案： 9.C

10.多选题定义:角θ与都是任意角,，若满足
θ十=90°,则称θ与∞“广义互余”.已知
sin(π+α)=−$\frac{1}{4}$,下列角β中,可能与角α
“广义互余”的是 ()

A.sinβ=$\frac{\sqrt{15}}{4}$
B.cos(π+β)=$\frac{1}{4}$
C.tanβ=$\sqrt{15}$
D.tanβ=$\frac{\sqrt{15}}{5}$

答案： 10.AC

11.已知sin(3π−α)=$\sqrt{2}$cos($\frac{3π}{2}$+β),cos(π−
α)=$\frac{\sqrt{6}}{3}$cos(π+β),且0＜α＜π,0＜β＜π,
求sinα和cosβ的值.

答案： 11.解:$\sin\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$。
$\cos\beta=\pm\frac{\sqrt{3}}{2}$。

12.多选题如果f(sinx)=cos15x,那么
f(cosx)= ()

A.sin15x
B.cos15x
C.−sin15x
D.−cos15x

答案： 12.AC

13.多空题已知α为第三象限角,若cos(α十$\frac{π}{2}$)=
sin($\frac{π}{2}$−α{
$\frac{1}{5}$,f(α)=sin(α−π).$\frac{tan(α−π)}{cos(3π−α)}$，则
cOSα=,f(α)=.

答案： 13.$-\frac{2\sqrt{6}}{5}$ $-\frac{5\sqrt{6}}{12}$