《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

 （2）将下列命题用“$ \forall $”或“$ \exists $”表示.
① 实数的平方是非负数；
② 关于 $ x $ 的方程 $ ax^{2} + 2x + 1 = 0 (a ＜ 1) $ 至少存在一个负根.

答案： （2）①∀x∈R,x²≥0.②∃x＜0,ax²+2x+1=0(a＜1).

1. 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.
（1）梯形的对角线相等；
（2）存在一个四边形有外接圆；
（3）二次函数都与 $ x $ 轴相交；
（4）如果一条直线与两条平行线中的一条相交，那么它也与另一条相交.

答案： 1.（1）全称量词命题.（2）存在量词命题.（3）全称量词命题.（4）全称量词命题.

【例 2】判断下列命题的真假.
（1）$ \forall x \in \mathbf{R} $，$ x^{2} - x + 1 ＞ \frac{1}{2} $；
（2）$ \exists x \in \mathbf{R} $，$ x^{2} + 1 ＜ 2x $；
（3）每一条线段的长度都能用正有理数表示；
（4）存在一个实数 $ x $，使等式 $ x^{2} + x + 8 = 0 $ 成立.
【思路探索】

答案： （1）真命题.（2）假命题.（3）假命题.（4）假命题.