《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

1. 不等式 $x(2 - x) ＜ 0$ 的解集是(D)

A.$\{x | x ＞ 2\}$
B.$\{x | x ＜ 2\}$
C.$\{x | 0 ＜ x ＜ 2\}$
D.$\{x | x ＜ 0$，或 $x ＞ 2\}$

答案： 1.D

2. 若关于 $x$ 的不等式 $x^2 + ax + 4 ＜ 0$ 的解集为空集，则 $a$ 的取值范围是(A)

A.$-4 \leq a \leq 4$
B.$-4 ＜ a ＜ 4$
C.$a \leq -4$ 或 $a \geq 4$
D.$a ＜ -4$ 或 $a ＞ 4$

答案： 2.A

3. 对任意 $x \in \mathbf{R}$，不等式 $mx^2 + 2x + m ＞ 0$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围是$m＞1$.

答案： 3.$m＞1$

4. 若集合 $A = \{x | 3x - 2 - x^2 ＜ 0\}$，$B = \{x | x - a ＜ 0\}$，且 $B \subseteq A$，则 $a$ 的取值范围为$a\leq1$.

答案： 4.$a\leq1$

5. 解不等式：$-3x^2 + 15x ＞ 12$.

答案： 5.解:不等式的解集为$\{x\mid1＜x＜4\}$.

6. 若关于 $x$ 的不等式 $ax^2 + bx + 2 ＞ 0$ 的解集是 $\{x | -\frac{1}{2} ＜ x ＜ \frac{1}{3}\}$，则 $a - b$ 等于(C)

A.$-4$
B.$14$
C.$-10$
D.$10$

答案： 6.C

7. 若关于 $x$ 的不等式 $x^2 - 2x + 3 \leq a^2 - 2a - 1$ 在 $\mathbf{R}$ 上的解集是空集，则实数 $a$ 的取值范围是$-1＜a＜3$.

答案： 7.$-1＜a＜3$

8. 已知二次函数 $y = x^2 + mx - 6(m ＞ 0)$ 的两个零点为 $x_1$ 和 $x_2$，且 $x_2 - x_1 = 5$.
（1）求函数 $y = x^2 + mx - 6(m ＞ 0)$ 的解析式；
（2）解关于 $x$ 的不等式 $y ＜ 4 - 2x$.

答案： 8.解:
(1)函数的解析式为$y = x^{2}+x - 6$.
(2)不等式的解集是$\{x\mid-5＜x＜2\}$.

9. 开放题 已知集合 $A = \{-5, -1, 2, 4, 5\}$，请写出一个一元二次不等式，使得该不等式的解集与集合 $A$ 有且只有一个公共元素，这个不等式可以是$(x + 4)(x - 6)＞0$.

答案： 9.$(x + 4)(x - 6)＞0$(答案不唯一)
解析:由题意，知写出的一元二次不等式的解集与集合A有且只有一个公共元素，故不等式可以是$(x + 4)(x - 6)＞0$，其解集为$\{x\mid x＞6$，或$x＜-4\}$，该解集中只有$-5$在集合A中.此题答案不唯一.