《2025年人教金学典同步解析与测评高中数学必修第一册人教版福建专版》

【例1】
(1)某学生从家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程。下列图中纵轴表示到学校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是()

答案：
(1)D

 (2)若函数$f(x)$，$g(x)$分别由下表给出，


 
则$f(g(1))$的值为；满足$f(g(x))＞g(f(x))$的$x$的值是。

答案：
(2)1　2

 （3）某商场新进了10台彩电，每台售价3000元，试求售出台数$x$与收款数$y$之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来。

答案：

(3)解:①列表法如下:|x/台|1|2|3|4|5||----|----|----|----|----|----||y/元|3000|6000|9000|12000|15000||x/台|6|7|8|9|10||y/元|18000|21000|24000|27000|30000|②图象法:如图所示. ③解析法:y = 3000x,x ∈ {1,2,3,…,10}.

1. 下表表示函数$y = f(x)$。

（1）写出函数的定义域、值域；
（2）写出满足$f(x) = x$的整数解的集合。

答案： 1.解:
(1)从表格中可以看出函数的定义域为(0,20).函数的值域为{-4,6,11,13}.
(2){6,11}.

【例2】 作出下列函数的图象并求出其值域。
（1）$y = 2x + 1$，$x\in[0,2]$；
（2）$y = \frac{2}{x}$，$x\in[2,+\infty)$；
（3）$y = x^2 + 2x$，$x\in[-2,2]$。

答案：
解:
(1)列表:|x|0|$\frac{1}{2}$|1|$\frac{3}{2}$|2||----|----|----|----|----|----||y|1|2|3|4|5|当x ∈ [0,2]时,函数的图象是直线y = 2x + 1的一部分,观察图象可知其值域为[1,5].
(2)列表:|x|2|3|4|5|…||----|----|----|----|----|----||y|1|$\frac{2}{3}$|$\frac{1}{2}$|$\frac{2}{5}$|…|当x ∈ [2,+∞)时,函数的图象是反比例函数y = $\frac{2}{x}$图象的一部分，观察图象可知其值域为(0,1].
(3)列表:|x|-2|-1|0|1|2||----|----|----|----|----|----||y|0|-1|0|3|8|作图象,函数的图象是抛物线y = x² + 2x在-2 ≤ x ≤ 2之间的部分. 由图可得函数的值域为[-1,8].

2. 作出下列函数图象：
（1）$y = 1 - x$（$\vert x\vert\leq2$，$x\in\mathbf{Z}$）；
（2）$y = 2x^2 - 4x - 3$（$0\leq x ＜ 3$）。

答案：
2.解:
(1)因为|x| ≤ 2,x ∈ Z，所以x ∈ {-2,-1,0,1,2}.所以函数的图象为直线y = 1 - x上的孤立点.如图所示:
(2)因为y = 2x² - 4x - 3 = 2(x - 1)² - 5,所以当x = 0时,y = -3;当x = 3时，y = 3;当x = 1时,y = -5.所作函数图象如图所示: