《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

5. 如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB是⊙O的直径.若∠BEC= 20°,求∠ADC的度数.

答案： 110°

6. 如图,点A,B,C,D在⊙O上,点O在∠D的内部.若四边形OABC为平行四边形,求∠OAD+∠OCD的度数.

答案： 60°

7. 如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,连接AC,BD,延长CD至点E.若AB= AC,求证:∠ADB= ∠ADE.

答案： 证明：
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ADE=∠ABC（圆内接四边形的外角等于内对角）．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB（等腰三角形两底角相等）．
∵∠ADB与∠ACB都是弧AB所对的圆周角，
∴∠ADB=∠ACB（同弧所对的圆周角相等）．
∴∠ADB=∠ABC．
∴∠ADB=∠ADE．