《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

4. 如图,这是小明设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.在点P处水平放置一块平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处.已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB= 1.2 m,BP= 1.8 m,PD= 12 m,求该古城墙的高度.

答案：
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABP=∠CDP=90°。
由光的反射定律得∠APB=∠CPD。
∴△ABP∽△CDP。
∴$\frac{AB}{CD}=\frac{BP}{DP}$。
∵AB=1.2m，BP=1.8m，PD=12m，
∴$\frac{1.2}{CD}=\frac{1.8}{12}$。
解得CD=8m。
答：该古城墙的高度为8m。

5. 小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图,在某一时刻,他们在阳光下分别测得该建筑物OB的影长OC为16 m,OA的影长OD为20 m,小明的影长FG为2.4 m,其中O,C,D,F,G五点在同一直线上,A,B,O三点在同一直线上,且AO⊥OD,EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8 m,求旗杆的高AB.

答案： 解：由题意知，太阳光线平行，故同一时刻物体高度与影长成正比。
1. 小明身高与影长的比：$\frac{EF}{FG}=\frac{1.8}{2.4}=\frac{3}{4}$。
2. 建筑物高度$OB$与影长$OC$的比等于$\frac{3}{4}$，即$\frac{OB}{OC}=\frac{3}{4}$。
$OC=16\,m$，则$OB=16×\frac{3}{4}=12\,m$。
3. 总高度$OA$与影长$OD$的比等于$\frac{3}{4}$，即$\frac{OA}{OD}=\frac{3}{4}$。
$OD=20\,m$，则$OA=20×\frac{3}{4}=15\,m$。
4. 旗杆高度$AB=OA-OB=15-12=3\,m$。
答：旗杆的高$AB$为$\boxed{3}\,m$。