《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

9. 用因式分解法解下列一元二次方程.
(1)$x^{2}-2\sqrt{3}x= 0$;
(2)$x^{2}-3x= x-4$;
(3)$(x-2)^{2}= (3-2x)^{2}$.

答案：
(1) $x^2 - 2\sqrt{3}x = 0$
解：$x(x - 2\sqrt{3}) = 0$
$x = 0$ 或 $x - 2\sqrt{3} = 0$
$\therefore x_1 = 0$，$x_2 = 2\sqrt{3}$
(2) $x^2 - 3x = x - 4$
解：$x^2 - 4x + 4 = 0$
$(x - 2)^2 = 0$
$\therefore x_1 = x_2 = 2$
(3) $(x - 2)^2 = (3 - 2x)^2$
解：$(x - 2)^2 - (3 - 2x)^2 = 0$
$[(x - 2) - (3 - 2x)][(x - 2) + (3 - 2x)] = 0$
$(3x - 5)(-x + 1) = 0$
$3x - 5 = 0$ 或 $-x + 1 = 0$
$\therefore x_1 = 1$，$x_2 = \frac{5}{3}$

10. 已知$y_{1}= x^{2}-2x+3,y_{2}= 3x-1$,x取何值时,$y_{1}与y_{2}$相等?

答案： 根据题意，令 $y_1 = y_2$，即：
$x^{2} - 2x + 3 = 3x - 1$，
移项，得到：
$x^{2} - 5x + 4 = 0$，
因式分解该二次方程：
$(x - 1)(x - 4) = 0$，
由此得到两个
$x - 1 = 0 \quad 或 \quad x - 4 = 0$，
解得：
$x = 1 \quad 或 \quad x = 4$。