《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

19. (本小题 8 分)甲、乙两位同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动,各自随机选择种植辣椒、茄子、番茄三种中的一种,记种植辣椒为 A,种植茄子为 B,种植番茄为 C. 假设这两位同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响,且每一种被选到的可能性相等.记甲同学的选择为 $x$,乙同学的选择为 $y$.
(1) 列举出 $(x,y)$ 所有可能出现的结果；
(2) 求甲、乙两位同学选择种植同一种蔬菜的概率 $P$.

答案：
(1) 所有可能结果为：(A,A)，(A,B)，(A,C)，(B,A)，(B,B)，(B,C)，(C,A)，(C,B)，(C,C)。
(2) 共有9种等可能结果，其中甲、乙选择同一种蔬菜的结果有3种：(A,A)，(B,B)，(C,C)。
$P=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
答：甲、乙两位同学选择种植同一种蔬菜的概率为$\frac{1}{3}$。

20. (本小题 6 分)在一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球,把它们分别标号为-2,$m$,1.小红和小明进行摸球游戏:小红先从口袋中随机摸取一个小球,记下其标号 $a$ 后放回并摇匀,接着小明从口袋中随机摸取一个小球,记下其标号 $b$.
(1) 请用画树状图或列表的方法表示这个摸球游戏的所有结果.
(2) 现规定:若 $a+b\geqslant0$,则小红获胜;若 $a+b＜0$,则小明获胜.
① 当 $m= 0$ 时,判断小红和小明谁获胜的可能性大,并说明理由；
② 若小红获胜的可能性比小明大,则 $m$ 的取值范围是______.
(1) 列表如下：
| 小红\小明 | -2 | m | 1 |
|-----------|------|------|------|
| -2 | (-2,-2) | (-2,m) | (-2,1) |
| m | (m,-2) | (m,m) | (m,1) |
| 1 | (1,-2) | (1,m) | (1,1) |
共有9种等可能结果。
(2) ① 当m=0时，所有a+b的值为：-4,-2,-1,-2,0,1,-1,1,2。其中a+b≥0的有4种，a+b＜0的有5种。因为5＞4，所以小明获胜的可能性大。
② m≥2

答案：
(1) 列表如下：
| 小红\小明 | -2 | m | 1 |
|-----------|------|------|------|
| -2 | (-2,-2) | (-2,m) | (-2,1) |
| m | (m,-2) | (m,m) | (m,1) |
| 1 | (1,-2) | (1,m) | (1,1) |
共有9种等可能结果。
(2) ① 当m=0时，所有a+b的值为：-4,-2,-1,-2,0,1,-1,1,2。其中a+b≥0的有4种，a+b＜0的有5种。因为5＞4，所以小明获胜的可能性大。
② m≥2