《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

1. 一个不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的 2 个红球和 1 个白球,从袋子里随机摸出 2 个球,下列事件是必然事件的是 (A)
A.摸出的 2 个球中至少有 1 个红球
B.摸出的 2 个球都是白球
C.摸出的 2 个球中 1 个是红球,1 个是白球
D.摸出的 2 个球都是红球

答案： A

2. 学校组织校外实践活动,安排给九年级四辆车,小明与小红都可以从这四辆车中任选一辆搭乘,则小明与小红同车的概率是(B)
A.$\frac{1}{16}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$

答案： B

3. 一个不透明的袋子中装有无差别的 2 个小球,分别写有“问天”和“梦天”.从中随机取出 1 个小球后,放回并摇匀,再随机取出 1 个小球,则两次都取到写有“问天”的小球的概率为(D)
A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{4}$

答案： D

4. 一个不透明的盒子中装有 4 个形状、大小、质地完全相同的小球,这些小球上分别标有数-1,0,2 和 3.从中随机摸取一个小球,则这个小球所标数是正数的概率为(C)
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{3}{4}$

答案： C

5. 如图,这是一个能自由转动的正六边形转盘.这个转盘被三条分割线分成形状相同、面积相等的三部分,且分别标有“1”“2”“3”三个数字,指针的位置固定不动.让转盘自由转动两次,转盘停止转动后指针指向的数都是奇数的概率为(B)

A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{4}{9}$
C.$\frac{5}{9}$
D.$\frac{2}{3}$

答案： 1. 首先，明确转盘上的数字情况：
转盘上数字为$1$（奇数）、$2$（偶数）、$3$（奇数）。
转动一次转盘，指针指向奇数（$1$或$3$）的概率$P(奇)=\frac{2}{3}$，指向偶数（$2$）的概率$P(偶)=\frac{1}{3}$。
2. 然后，根据独立事件概率公式：
因为转盘自由转动两次，这两次转动是相互独立事件。设第一次转动指针指向奇数为事件$A$，第二次转动指针指向奇数为事件$B$。
对于独立事件$A$和$B$，$P(A\cap B)=P(A)× P(B)$。
已知$P(A) = P(B)=\frac{2}{3}$。
那么两次指针指向的数都是奇数的概率$P=\frac{2}{3}×\frac{2}{3}=\frac{4}{9}$。
所以转盘停止转动后指针指向的数都是奇数的概率为$\frac{4}{9}$，答案是B。