《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

4. 如图,在$\odot O$中,$OA \perp BC$,$\angle CDA= 25°$,则$\angle AOB$的度数为50°.

答案： 50°

5. 如图,AB 是$\odot O$的直径,点 C,D 在$\odot O$上,$\angle ADC= 30°$,则$\angle BOC$的度数为120°.

答案： 120°

6. 如图,BC 是$\odot O$的弦,连接 OB,OC,$\angle A是\overset{\frown}{BC}$所对的圆周角,则$\angle A与\angle OBC$的度数和是90°.

答案： 90°

7. 如图,在$\triangle ABC$中,以点 O 为圆心、AB 的长为直径的半圆交 AC 于点 D,交 BC 于点 E,$BE= CE$,$\angle C= 70°$.求$\angle DOE$的度数.

答案： 连接AE。
∵AB为半圆直径，E在圆上，
∴∠AEB=90°（直径所对圆周角为直角）。
∵BE=CE，
∴E为BC中点，又AE⊥BC，
∴AE垂直平分BC，故AB=AC（垂直平分线上的点到两端距离相等），△ABC为等腰三角形。
∴∠ABC=∠ACB=70°，∠BAC=180°-70°×2=40°。
在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠C=70°，
∴∠EAC=90°-70°=20°。
∵∠EAC为弧DE所对圆周角，∠DOE为弧DE所对圆心角，
∴∠DOE=2∠EAC（同弧所对圆心角是圆周角2倍）。
∴∠DOE=2×20°=40°。
40°