《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

4. 已知二次函数 $ y= ax^{2}+bx+c $ 的图象开口向下,对称轴为直线 $ x= -1 $,且经过点(-3,0),则下列结论正确的是 (D)
A.$ b＞0 $
B.$ c＜0 $
C.$ a+b+c＞0 $
D.$ 3a+c= 0 $

答案： D

5. 已知二次函数 $ y= x^{2}-bx+2 $ 的图象经过点 A(1,n),B(3,n),则 b 的值为 4.

答案： 4

6. 将抛物线 $ y= x^{2}-4x-4 $ 先向左平移 3 个单位长度,再向上平移 5 个单位长度,得到的抛物线的解析式为 $y = x^{2} + 2x - 2$.

答案： $y = x^{2} + 2x - 2$

7. 已知二次函数 $ y= -x^{2}-2x+3 $,当 $ -2≤x≤2 $ 时,对应的函数值 y 的取值范围是 $-5\le y\le4$.

答案： $-5\le y\le4$

8. 已知二次函数 $ y= x^{2}+2x-3 $.
(1) 求该二次函数图象的顶点坐标.
(2) 请在图中的平面直角坐标系中作出二次函数 $ y= x^{2}+2x-3 $ 的图象.
(3) 当 x 在什么范围内时,y 随 x 的增大而增大？当 x 在什么范围内时,y 随 x 的增大而减小？
(4) 结合函数图象,直接写出当 $ y＜0 $ 时,x 的取值范围.

答案：
(1) $y=x^2+2x-3=(x+1)^2-4$，顶点坐标为$(-1,-4)$。
(2) 列表：
|x|-3|-2|-1|0|1|
|----|----|----|----|----|----|
|y|0|-3|-4|-3|0|
描点、连线（图象略）。
(3) 对称轴为$x=-1$，$a=1＞0$，当$x＞-1$时，y随x的增大而增大；当$x＜-1$时，y随x的增大而减小。
(4) $-3＜x＜1$。