《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

3. 如图,将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE.若∠E= 70°,AD⊥BC于点F,则∠BAC的度数为(C)

A.65°
B.70°
C.75°
D.80°

答案： C

4. 如图,在△ABC中,∠B= 30°,将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E,延长BA交DE于点F.下列结论正确的是(D)

A.∠ACB= ∠ACD
B.AC//DE
C.AB= EF
D.BF⊥CE

答案： D

5. 如图,AO为∠BAC的平分线,且∠BAC= 50°,将四边形ABOC绕点A逆时针旋转后,得到四边形AB'O'C',且∠OAC'= 100°,则四边形ABOC旋转的角度是75°.

答案： 1. 首先，根据角平分线的性质：
已知$AO$为$\angle BAC$的平分线，$\angle BAC = 50^{\circ}$，根据角平分线定义$\angle BAO=\angle OAC=\frac{1}{2}\angle BAC$，所以$\angle OAC=\frac{1}{2}×50^{\circ}=25^{\circ}$。
2. 然后，根据旋转角的定义：
设旋转角为$\alpha$，旋转角$\alpha=\angle CAC'$（对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角）。
已知$\angle OAC' = 100^{\circ}$，由$\angle OAC'=\angle OAC+\angle CAC'$。
把$\angle OAC = 25^{\circ}$代入$\angle OAC'=\angle OAC+\angle CAC'$中，可得$\angle CAC'=\angle OAC'-\angle OAC$。
则$\angle CAC'=100^{\circ}-25^{\circ}=75^{\circ}$。
所以四边形$ABOC$旋转的角度是$75^{\circ}$。

6. 如图,在△ABC和△ADE中,AB= AC,∠BAC= ∠DAE= 40°.将△ADE绕点A顺时针旋转一定的角度.当AD//BC时,∠BAE的度数是30°.

答案： 30°

7. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,∠B= 60°,BC= 2.将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C,连接AB'.若点A,B',A'在同一条直线上,则线段AA'的长为6.

答案： 6