《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

20.(本小题 6 分)在平面直角坐标系中,抛物线 $ y= x^{2}+bx+c $ 经过点 A(0,2),B(3,-1).
(1)求该抛物线对应的函数解析式.
(2)过点(0,t)且与 y 轴垂直的直线 l 与抛物线交于点 P(x_1,y_1),Q(x_2,y_2),其中 $ x_{1}＜x_{2} $,与直线 AB 交于点 N(x_3,y_3). 若 $ x_{1}＜x_{3}＜x_{2} $,直接写出 t 的取值范围.

答案：
(1)$y=x^2-4x+2$；
(2)$-1＜t＜2$。

21.(本小题 8 分)一位同学推铅球,铅球出手后,行进过程中离地面的高度 y(单位：m)与水平距离 x(单位：m)近似满足函数关系 $ y= -\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+c $,其图象如图所示. 已知铅球落地时的水平距离为 10 m.
(1)求铅球出手时离地面的高度；
(2)在铅球行进过程中,当它离地面的高度为 $ \frac{11}{12} $ m 时,求此时铅球的水平距离.

答案：
(1) 因为铅球落地时水平距离 $ x=10 \, m $，此时 $ y=0 $，代入 $ y=-\frac{1}{12}x^2+\frac{2}{3}x+c $ 得：
$ 0=-\frac{1}{12}×10^2+\frac{2}{3}×10 + c $
计算得：$ 0=-\frac{25}{3}+\frac{20}{3}+c $，即 $ 0=-\frac{5}{3}+c $，解得 $ c=\frac{5}{3} $。
当 $ x=0 $ 时，$ y=c=\frac{5}{3} \, m $。
(2) 由
(1)知函数为 $ y=-\frac{1}{12}x^2+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3} $，令 $ y=\frac{11}{12} $，则：
$ \frac{11}{12}=-\frac{1}{12}x^2+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3} $
两边乘12得：$ 11=-x^2+8x+20 $，整理得 $ x^2-8x-9=0 $
因式分解：$ (x-9)(x+1)=0 $，解得 $ x=9 $ 或 $ x=-1 $（舍去）。
(1) $ \frac{5}{3} \, m $；
(2) $ 9 \, m $