《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

3. 如图,在网格中,每个小正方形的边长均为 1.已知 A,B,C,D,E,F,G,H,M,N 均是网格线的交点,$\triangle ABC$ 与 $\triangle DEF$ 关于某点对称,则其对称中心是 (C)

A.点 G
B.点 H
C.点 M
D.点 N

答案： C

4. 如图,$\triangle ABC$ 和 $\triangle AB'C'$ 成中心对称,点 A 为对称中心.若 $\angle C= 90^{\circ}$,$\angle B= 30^{\circ}$,$AC= 1$,则 $BB'$ 的长为 4.

答案： 4

5. 已知点 A,B 关于 x 轴上的点 $P(-1,0)$ 成中心对称.若点 A 的坐标为 $(1,2)$,则点 B 的坐标是 $(-3,-2)$.

答案： $(-3,-2)$

6. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$AB= AC$,$\triangle ABC$ 与 $\triangle FEC$ 关于点 C 成中心对称,连接 AE,BF.当四边形 ABFE 为矩形时,$\angle ACB$ 的度数为 60°.

答案： 60°

7. 如图,在正方形网格中,$\triangle ABC$ 的顶点在格点上.请仅用无刻度的直尺完成以下作图.(不写作法,保留作图痕迹)
(1) 在图①中,作 $\triangle ABC$ 关于点 O 对称的 $\triangle A'B'C'$;
(2) 在图②中,作 $\triangle ABC$ 绕点 A 顺时针旋转一定角度后,顶点仍在格点上的 $\triangle AB'C'$.

答案：
(1)
作$A$关于点$O$对称的点$A'$，方法为连接$AO$并延长相同长度得到$A'$；同理作出$B$、$C$关于点$O$对称的点$B'$、$C'$，连接$A'B'$、$B'C'$、$C'A'$，$\triangle A'B'C'$即为所求。
(2)
连接$AB$，以$A$为旋转中心，将$AC$绕$A$顺时针旋转$90^{\circ}$，使$C$落在格点$C'$处；同理确定$B$绕$A$顺时针旋转$90^{\circ}$后的$B'$位置（在格点上），连接$AB'$、$B'C'$、$AC'$（$AC$旋转后），$\triangle AB'C'$即为所求。