《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

拓展提升
某公司用货车将农副产品运往市场进行销售.记货车的行驶时间为t(单位:h),平均速度为v(单位:km/h)(货车行驶速度不超过100 km/h).根据经验,v,t的一组对应值如下表.
|v/(km/h)|75|80|85|90|95|
|t/h|4.00|3.75|3.53|3.33|3.16|
(1)根据表中的数据,求出平均速度v(单位:km/h)关于行驶时间t(单位:h)的函数解析式.
(2)货车上午7:30出发,能否在上午10:00之前到达市场?请说明理由.
(3)若t满足3.5≤t≤4,求v的取值范围.

答案：
(1) 设$ v $与$ t $的函数关系为反比例函数$ v = \frac{k}{t} $。由表格数据计算$ v \cdot t $：
$ 75 × 4.00 = 300 $，$ 80 × 3.75 = 300 $，$ 90 × 3.33 \approx 300 $，故$ k = 300 $。
因此，函数解析式为$ v = \frac{300}{t} $。
(2) 上午7:30到10:00的行驶时间为$ 2.5 \, h $。若要在10:00前到达，需$ t ＜ 2.5 \, h $，则$ v = \frac{300}{t} ＞ \frac{300}{2.5} = 120 \, km/h $。
因货车速度不超过100 km/h，故不能在10:00之前到达。
(3) 当$ t = 4 $时，$ v = \frac{300}{4} = 75 \, km/h $；当$ t = 3.5 $时，$ v = \frac{300}{3.5} = \frac{600}{7} \approx 85.71 \, km/h $。
由于$ v = \frac{300}{t} $中$ v $随$ t $增大而减小，故$ v $的取值范围是$ 75 \leq v \leq \frac{600}{7} $。