《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

3. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中.通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定于0.4,由此可估计袋中有红球8个.

答案： 8（题目非选择题，直接输出答案数值）

4. 小红利用计算机模拟“投针试验”：在一个平面上作一组间距为$d= 0.73\ cm$的平行线,将一根长度为$l= 0.59\ cm$的针任意投掷在这个平面上,针可能与某一直线相交,也可能与任一直线都不相交,如图显示了小红某次试验的结果,那么可以估计出针与直线相交的概率是0.51.(结果保留小数点后两位)

答案： 0.51

5. 一只纸杯由于上下大小不一,将它从一定高度掷下时,落地反弹后可能是杯口朝上,可能是杯口朝下,也可能是横卧.为了估计出纸杯横卧的概率,同学们做了掷纸杯的试验,试验数据如下表.
|试验次数|20|40|60|80|100|120|140|160|
|纸杯横卧次数|14|18|38|47|52|66|78|88|
|相应频率|0.7|0.45|0.63|0.59|0.52|0.55|0.56|0.55|
(1)请将数据表补充完整；
(2)请在图中作出纸杯横卧的频率分布折线图；
(3)如果试验继续进行下去,根据上表的数据,这个试验的频率将稳定在它的概率附近,请你估计这个概率.(结果精确到0.01)

答案： （1）
当试验次数为$40$，相应频率为$0.45$时，纸杯横卧次数为$40×0.45 = 18$；
当试验次数为$120$，纸杯横卧次数为$66$时，相应频率为$66÷120 = 0.55$。
填表如下：
|试验次数|20|40|60|80|100|120|140|160|
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- |
|纸杯横卧次数|14|18|38|47|52|66|78|88|
|相应频率|0.7|0.45|0.63|0.59|0.52|0.55|0.56|0.55|
（2）在给定的坐标系中，根据表格中的试验次数和相应频率，依次描出点$(20,0.7)$，$(40,0.45)$，$(60,0.63)$，$(80,0.59)$，$(100,0.52)$，$(120,0.55)$，$(140,0.56)$，$(160,0.55)$，然后用线段将这些点依次连接起来，得到纸杯横卧的频率分布折线图。
（3）根据大量重复试验频率稳定在某个常数附近，由表可知估计这个概率为$0.55$。