《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

5. 已知3是关于x的方程$x^{2}-c= 0$的一个根,则该方程的另一个根是$-3$.

答案： $-3$

6. 已知一个正方体的表面积是$384cm^{2}$,则这个正方体的棱长为8cm.

答案： 8

7. 若关于x的方程$(x+n)^{2}= p的两个实数根为1\pm\sqrt{5}$,则$n+p$的值为4.

答案： 4

8. 用直接开平方法解下列方程.
(1)$(x-1)^{2}= 4$;
(2)$3(x+1)^{2}= \frac{1}{3}$.

答案：
(1)
方程 $(x - 1)^2 = 4$，
根据平方根定义，得 $x - 1 = \pm 2$，
当 $x - 1 = 2$ 时，解得 $x_1 = 3$；
当 $x - 1 = -2$ 时，解得 $x_2 = -1$。
(2)
方程 $3(x + 1)^2 = \frac{1}{3}$，
两边同时除以3，得 $(x + 1)^2 = \frac{1}{9}$，
根据平方根定义，得 $x + 1 = \pm \frac{1}{3}$，
当 $x + 1 = \frac{1}{3}$ 时，解得 $x_1 = -\frac{2}{3}$；
当 $x + 1 = -\frac{1}{3}$ 时，解得 $x_2 = -\frac{4}{3}$。

9. 若关于x的一元二次方程$px^{2}= q的两个根分别是a+1与2a-4$,求$\frac{q}{p}$的值.

答案： 1. 方程$px^2 = q$可化为$x^2 = \frac{q}{p}$，其根为$x = \pm \sqrt{\frac{q}{p}}$，故两根互为相反数。
2. 由题意，两根$a + 1$与$2a - 4$互为相反数，得$(a + 1) + (2a - 4) = 0$。
3. 解方程：$3a - 3 = 0$，解得$a = 1$。
4. 代入得两根为$a + 1 = 2$，$2a - 4 = -2$，即方程根为$\pm 2$。
5. 由$x^2 = \frac{q}{p}$，得$\frac{q}{p} = (\pm 2)^2 = 4$。
$\frac{q}{p} = 4$