《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

2. 如图,在△ABC 中,BC= 12,AD 是边 BC 上的高,且 AD= 10,P,N 分别是边 AB,AC 上的点,Q,M 是边 BC 上的点,连接 PQ,MN,PN,PN 交 AD 于点 E,且四边形 PQMN 是矩形.
(1)若 PQ:PN= 1:2,求 PQ,PN 的长;
(2)求矩形 PQMN 面积的最大值.

答案：
(1)$PQ=\frac{15}{4}$，$PN=\frac{15}{2}$；
(2)30。

3. 如图①,长、宽均为 3,高为 8 的长方体容器放置在水平桌面上,里面盛有水,水面高为 6,绕底面一棱进行旋转倾斜后,水面恰好触到容器口边缘,图②是此时的示意图,求图②中的水面高度.

答案： 4