《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

5. 已知三点 $ (x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2}),(x_{3},y_{3}) $ 在反比例函数 $ y= \frac{2}{x} $ 的图象上,其中 $ x_{1}＜x_{2}＜0＜x_{3} $.下列结论中,正确的是 (A)
A.$ y_{2}＜y_{1}＜0＜y_{3} $
B.$ y_{1}＜y_{2}＜0＜y_{3} $
C.$ y_{3}＜0＜y_{2}＜y_{1} $
D.$ y_{3}＜0＜y_{1}＜y_{2} $

答案： A

6. 已知反比例函数 $ y= \frac{k}{x} $ 具有下列性质:当 $ x＞0 $ 时,y 随 x 的增大而减小.请写出一个满足条件的 k 的值:1.

答案： 1

7. 已知反比例函数 $ y= -\frac{2}{x} $,当 $ y≤1 $ 时,自变量 x 的取值范围是$ x \leq -2 $或$ x ＞ 0 $.

答案： $ x \leq -2 $或$ x ＞ 0 $

8. 经过实验获得两个变量 $ x(x＞0),y(y＞0) $ 的几组对应值如下表.
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 6 | 2.9 | 2 | 1.5 | 1.2 | 1 |
(1) 请在图中的平面直角坐标系中作出相应函数的图象,并求出函数的解析式.
(2) 点 $ A(x_{1},y_{1}),B(x_{2},y_{2}) $ 在此函数图象上.若 $ x_{1}＜x_{2} $,则 $ y_{1},y_{2} $ 有怎样的大小关系？请说明理由.

答案：
(1) 函数图象：在平面直角坐标系中描出点(1,6)、(2,2.9)、(3,2)、(4,1.5)、(5,1.2)、(6,1)，用平滑曲线连接各点。
设函数解析式为$ y = \frac{k}{x} $（$ k \neq 0 $），将$ x=1 $，$ y=6 $代入得$ 6 = \frac{k}{1} $，解得$ k=6 $。验证其他点：当$ x=3 $时，$ y=\frac{6}{3}=2 $；$ x=4 $时，$ y=\frac{6}{4}=1.5 $；$ x=5 $时，$ y=\frac{6}{5}=1.2 $；$ x=6 $时，$ y=\frac{6}{6}=1 $，均与表格数据一致（$ x=2 $时2.9为实验误差）。故函数解析式为$ y = \frac{6}{x} $（$ x＞0 $）。
(2) $ y_1 ＞ y_2 $。理由：由
(1)知$ k=6＞0 $，反比例函数$ y = \frac{6}{x} $在$ x＞0 $时，$ y $随$ x $的增大而减小。因为$ x_1 ＜ x_2 $，所以$ y_1 ＞ y_2 $。