《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

如图,在$\triangle ABC$中,$\angle B= 90^{\circ}$,$AB= 12\ cm$,$BC= 24\ cm$.动点P从点A处出发,沿边AB向点B以2 cm/s的速度移动(不与点B重合)；动点Q从点B处出发,沿边BC向点C以4 cm/s的速度移动(不与点C重合).已知动点P,Q分别从点A,B处同时出发.设运动的时间为x s,四边形APQC的面积为$y\ cm^{2}$.

(1) 求y与x之间的函数解析式.
(2) 求自变量x的取值范围.
(3) 四边形APQC的面积能否等于$172\ cm^{2}$？若能,求出运动的时间；若不能,请说明理由.

答案：
(1)$y=4x^2-24x+144$；
(2)$0＜x＜6$；
(3)不能，理由见解析。