《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

5. 一个不透明的盒子里装有1个红球、1个白球和1个绿球,这些球除颜色外都相同.第一次从中随机摸出1个球,记下颜色后不放回,第二次从中随机摸出1个球.求两次摸到的球中恰好有1个红球的概率.

答案： 解：
1. 列举所有可能结果
第一次摸球有3种可能（红、白、绿），不放回后第二次摸球有2种可能，共 $3 × 2 = 6$ 种等可能结果，具体如下：
（红，白）、（红，绿）、（白，红）、（白，绿）、（绿，红）、（绿，白）。
2. 确定符合条件的结果
两次摸到的球中恰好有1个红球的结果有：
（红，白）、（红，绿）、（白，红）、（绿，红），共4种。
3. 计算概率
设事件 $A$ 为“两次摸到的球中恰好有1个红球”，则
$P(A) = \frac{符合条件的结果数}{所有可能结果数} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$。
结论： $\frac{2}{3}$

6. 如图,甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份,每份均标有数字.分别转动这两个转盘,将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘.

(1)请将所有可能出现的结果填入下表；
|甲转盘|乙转盘|
| |1|2|3|4|
|1| | | | |
|2| | | | |
|3| | | | |
(2)积为9的概率为______；积为偶数的概率为______；
(3)从1～12这12个整数中,随机选取1个整数,该数不是(1)中所填数的概率为______.
（1）
|甲转盘
乙转盘|1|2|3|4|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|1| 1| 2| 3| 4|
|2| 2| 4| 6| 8|
|3| 3| 6| 9| 12|
（2）$\frac{1}{12}$；$\frac{2}{3}$
（3）$\frac{1}{3}$

答案： （1）
|甲转盘
乙转盘|1|2|3|4|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|1| $1×1 = 1$| $1×2 = 2$| $1×3 = 3$| $1×4 = 4$|
|2| $2×1 = 2$| $2×2 = 4$| $2×3 = 6$| $2×4 = 8$|
|3| $3×1 = 3$| $3×2 = 6$| $3×3 = 9$| $3×4 = 12$|
（2）总共有 $3×4 = 12$种等可能结果，积为9的结果有1种，$P(积为9)=\frac{1}{12}$；
积为偶数的结果有2,4,2,4,6,8,6,12共8种（去重后计算结果数量），$P(积为偶数)=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$。
（3）（1）中所填数有1,2,3,4,6,8,9,12共8个，从1 - 12这12个整数中，不是（1）中所填数的数有 $12 - 8 = 4$个，$P=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。
故答案依次为：（2）$\frac{1}{12}$；$\frac{2}{3}$；（3）$\frac{1}{3}$。