《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

6. 如图,平行于 x 轴的直线与函数$y= \frac{k_1}{x}$ ($k_1＞0,x＞0$),$y = \frac{k_2}{x}$ ($k_2＞0,x＞0$)的图象分别相交于 A,B 两点,点 A 在点 B 的右侧,C 为 x 轴上的一个动点.若$\triangle ABC$的面积为 4,则$k_1 - k_2$的值为 (A)

A.8
B.-8
C.4
D.-4

答案： A

7. 已知正比例函数$y_1的图象与反比例函数y_2的图象相交于点A(2,4)$,下列说法正确的是 (C)
A.反比例函数$y_2的解析式是y_2= -\frac{8}{x}$
B.两个函数图象的另一交点坐标为$(2,-4)$
C.当$x ＜ -2或0 ＜ x ＜ 2$时,$y_1 ＜ y_2$
D.正比例函数$y_1与反比例函数y_2$都随 x 的增大而增大

答案： C

8. 如图,矩形 ABCD 的顶点 A 在第一象限,$AB// x$轴,$AD// y$轴,且对角线的交点与原点 O 重合.在边 AB 从小于 AD 到大于 AD 的变化过程中,若矩形 ABCD 的周长始终保持不变,且动点 A 在反比例函数$y= \frac{k}{x}(k\neq0)$的图象上,则 k 的变化情况是(C)

A.一直增大
B.一直减小
C.先增大后减小
D.先减小后增大

答案： C

9. 如图,矩形 ABCD 的对角线 BD 过原点 O,各边分别平行于坐标轴,点 C 在反比例函数$y= \frac{3k + 1}{x}$的图象上.若点 A 的坐标是$(-2,-2)$,则 k 的值是 (B)

A.0
B.1
C.2
D.4

答案： B

10. 如图,A,B 分别为$\odot F$与 x 轴、y 轴的切点,$AB = 2\sqrt{2}$,C 为优弧 AB 的中点,反比例函数$y= \frac{2k}{x}(x＞0)$的图象经过点 C,则 k 的值为 (A)

A.$3 + 2\sqrt{2}$
B.8
C.16
D.32

答案： A