《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

拓展提升
已知二次函数 $ y= -(x-h)^{2} $($ h $ 为常数),当 $ 2\leqslant x\leqslant 5 $ 时,函数 $ y $ 的最大值为-1,求 $ h $ 的值.

答案： 解：二次函数$y = -(x - h)^{2}$的开口向下，对称轴为直线$x = h$，
当$h ＜ 2$时，在$2\leqslant x\leqslant 5$范围内，$y$随$x$的增大而减小，
当$x = 2$时，$y$有最大值，
$-(2 - h)^{2} = -1$，
解得$h_{1} = 1$，$h_{2} = 3$（舍去），
当$2\leqslant h\leqslant 5$时，函数最大值为$0$，不符合题意，
当$h ＞ 5$时，在$2\leqslant x\leqslant 5$范围内，$y$随$x$的增大而增大，
当$x = 5$时，$y$有最大值，
$-(5 - h)^{2} = -1$，
解得$h_{3} = 4$（舍去），$h_{4} = 6$，
综上所述，$h$的值为$1$或$6$。