《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

拓展提升
如图,李华晚上在两盏相距 50 m(即 DF= 50 m)的路灯下来回散步.已知李华身高 AB= 1.7 m,灯柱 CD= EF= 8.5 m.
(1)若李华距灯柱 CD 的距离 DB= x m,他的影子 BQ= y m,求 y 关于 x 的函数解析式.
(2)若李华在两盏路灯之间行走,他前后两个影子分别为 PB,BQ,则 PB+BQ 的值是否为定值？若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.

答案：
(1)
∵CD⊥DF，AB⊥DF，
∴CD//AB，∠CDQ=∠ABQ=90°，∠CQD=∠AQB，
∴△CDQ∽△ABQ。
∵CD=8.5m，AB=1.7m，DQ=DB+BQ=x+y，BQ=y，
∴CD/AB=DQ/BQ，即8.5/1.7=(x+y)/y，
解得5=(x+y)/y，5y=x+y，4y=x，
∴y=x/4。
(2) 设DB=m，则BF=50-m。
对右侧影子BQ：由△CDQ∽△ABQ，得BQ=m/4；
对左侧影子PB：同理，△EFP∽△ABP，EF/AB=PF/PB，8.5/1.7=(PB+BF)/PB，5=(PB+50-m)/PB，解得PB=(50-m)/4。
∴PB+BQ=(50-m)/4+m/4=50/4=12.5(m)。
故PB+BQ为定值，值为12.5m。
(1) y= x/4；
(2) 是定值，12.5m。