《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

【问题】
(1) 如图①,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C= 90^{\circ }$,$\odot O是Rt\triangle ABC$的内切圆,切点分别是 D,E,F.若$\triangle ABC的三边长分别记为BC= a$,$AC= b$,$AB= c$,请利用切线长定理求$\triangle ABC$的内切圆半径 r;
【延伸】
(2) 如图②,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C= 90^{\circ }$,$\odot O是Rt\triangle ABC$的内切圆,$\odot O$与 AB 相切于点 D,且$AD= 7$,$BD= 3$,求$\triangle ABC$的面积;
【拓展】
(3) 如图③,在$\triangle ABC$中,A,B,C 三点的坐标分别为$A(0,12)$,$B(-5,0)$,$C(9,0)$.若$\triangle ABC$的内心为 I,则点 I 的坐标为(1,4).

(1)$r=\frac{a+b-c}{2}$；(2)21；

答案：
(1)$r=\frac{a+b-c}{2}$；
(2)21；
(3)(1,4)