《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

9. 在同一平面直角坐标系中有五点:$A(1,1)$,$B(-3,-1)$,$C(-3,1)$,$D(-2,-2)$,$E(0,-3)$.
(1)请在图中作出$\triangle ABC的外接圆\odot P$,并指出点$D与\odot P$的位置关系；
(2)若直线$l经过点D(-2,-2)$,$E(0,-3)$,判断直线$l与\odot P$的位置关系.

答案：
(1)点D在⊙P上；
(2)直线l与⊙P相切。

拓展提升
如图,$P为正比例函数y= \dfrac{3}{2}x$的图象上的一个动点,$\odot P$的半径为3.设点$P的坐标为(x,y)$.
(1)当$\odot P与直线x= 2$相切时,求点$P$的坐标；
(2)请直接写出当$\odot P与直线x= 2$相交、相离时,$x$的取值范围.

答案：
(1)设点$P$的坐标为$(x,\frac{3}{2}x)$。
当$\odot P$在直线$x = 2$的左侧与直线$x = 2$相切时，
$\vert x - 2\vert= 3$（$\odot P$半径），且$x\lt 2$，
则$2 - x = 3$，
解得$x = - 1$，
此时$y=\frac{3}{2}×(-1)=-\frac{3}{2}$，
即$P(-1,-\frac{3}{2})$。
当$\odot P$在直线$x = 2$的右侧与直线$x = 2$相切时，
$\vert x - 2\vert = 3$，且$x\gt 2$，
则$x - 2 = 3$，
解得$x = 5$，
此时$y=\frac{3}{2}×5=\frac{15}{2}$，
即$P(5,\frac{15}{2})$。
综上，点$P$的坐标为$(-1,-\frac{3}{2})$或$(5,\frac{15}{2})$。
(2)当$\odot P$与直线$x = 2$相交时，$\vert x - 2\vert\lt 3$，
即$-3\lt x - 2\lt 3$，
解得$-1\lt x\lt 5$。
当$\odot P$与直线$x = 2$相离时，$\vert x - 2\vert\gt 3$，
即$x - 2\gt 3$或$x - 2\lt - 3$，
解得$x\gt 5$或$x\lt - 1$。
故$\odot P$与直线$x = 2$相交时，$x$的取值范围是$-1\lt x\lt 5$；$\odot P$与直线$x = 2$相离时，$x$的取值范围是$x\lt - 1$或$x\gt 5$。