《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

24. (本小题 10 分)在一个不透明的口袋里装有四个分别标有 1,2,3,4 的小球,它们的形状、大小等完全相同.小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球,记下数字为x;小红从剩下的三个小球中随机取出一个小球,记下数字为y.
(1) 计算由x,y确定的点(x,y)在函数$y= -x+6$的图象上的概率.
(2) 小明和小红约定玩一个游戏,其规则是若x,y满足$xy＞6$,则小明胜;若x,y满足$xy＜6$,则小红胜.这个游戏规则公平吗?请说明理由.若不公平,则怎样修改游戏规则才对双方公平?

答案：
(1) 所有可能的点$(x,y)$为：$(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)$，共12种等可能结果。
满足$y=-x+6$即$x+y=6$的点有$(2,4),(4,2)$，共2种。
概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
(2) 计算$xy$的值：
$xy＜6$的情况：$(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1)$，共6种；
$xy=6$的情况：$(2,3),(3,2)$，共2种；
$xy＞6$的情况：$(2,4),(3,4),(4,2),(4,3)$，共4种。
小明胜的概率$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$，小红胜的概率$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}\neq\frac{1}{2}$，游戏不公平。
修改规则：若$xy\geq6$则小明胜，若$xy＜6$则小红胜（此时双方概率均为$\frac{1}{2}$）。
(1) $\frac{1}{6}$；
(2) 不公平，修改规则见上。