《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

7. 如图,在网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点.已知点A,B,C,O都是格点.请仅用无刻度的直尺完成下列作图,作图过程用虚线表示,作图结果用实线表示.
(1)请在图①中先将线段AB向右平移3个单位长度,作出平移后的线段EF(点A的对应点为E),再将线段BC绕点F顺时针旋转$90°$,作出对应线段GH(点B的对应点为G)；
(2)请在图②中先作点A关于点O对称的点Q,再过点O作直线MN,分别交AB,AC于点M,N,且MO= NO.

答案： （1）图①中：
分别过点A、B向右数3个格点，确定点E、F，用虚线连接EF（作图过程），实线EF即为平移后线段；
以F为旋转中心，过F作水平向右和竖直向下的虚线（利用网格），根据点B、C相对于F的位置（B在F左3格，C在F左1格上2格），顺时针旋转90°后，确定G（F上3格）、H（F上2格右1格），用虚线连接GH（作图过程），实线GH即为旋转后线段。
（2）图②中：
连接AO并延长，在延长线上截取OQ=AO（通过网格数格子使OQ=AO），得点Q（虚线表示延长线，实线Q为结果）；
连接QC（虚线）交AB于M，连接QB（虚线）交AC于N，连接MN（实线），直线MN过点O且MO=NO。

拓展提升
如图,在平面直角坐标系中,$\triangle ABC$的顶点坐标分别为A(-2,0),B(1,2),C(1,-2).已知点N(-1,0),作点N关于点A的对称点$N_1$,点$N_1$关于点B的对称点$N_2$,点$N_2$关于点C的对称点$N_3$,点$N_3$关于点A的对称点$N_4$,…,依此类推,则点$N_{2025}$的坐标为(-3,-8).

答案： $(-3,-8)$