《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

7. 分别指出抛物线$y= \frac{1}{2}x^{2}-3与y= \frac{1}{2}x^{2}+4$的开口方向,对称轴和顶点坐标,并说明它们是由抛物线$y= \frac{1}{2}x^{2}$如何平移得到的.

答案： 答：
对于抛物线$y= \frac{1}{2}x^{2}-3$：
开口方向：开口向上；
对称轴：$y$轴（或直线$x=0$）；
顶点坐标：$(0,-3)$；
平移方式：由抛物线$y= \frac{1}{2}x^{2}$向下平移3个单位得到。
对于抛物线$y= \frac{1}{2}x^{2}+4$：
开口方向：开口向上；
对称轴：$y$轴（或直线$x=0$）；
顶点坐标：$(0,4)$；
平移方式：由抛物线$y= \frac{1}{2}x^{2}$向上平移4个单位得到。

8. 已知二次函数$y= -\frac{1}{2}x^{2}+c的图象经过点(-\sqrt{3},\frac{9}{2})$,与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧).
(1)求c的值；
(2)求A,B两点的坐标.

答案：
(1)将点$(-\sqrt{3}, \frac{9}{2})$代入$y = -\frac{1}{2}x^2 + c$，得：
$\frac{9}{2} = -\frac{1}{2} × (-\sqrt{3})^2 + c$
$\frac{9}{2} = -\frac{1}{2} × 3 + c$
$\frac{9}{2} = -\frac{3}{2} + c$
$c = 6$
(2)令$y = 0$，得：
$0 = -\frac{1}{2}x^2 + 6$
$x^2 = 12$
$x = \pm 2\sqrt{3}$
由于点A在点B的左侧，所以：
$A(-2\sqrt{3}, 0), \quad B(2\sqrt{3}, 0)$