《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

8. 如图,AB 是$\odot O$的直径,C,D 两点在$\odot O$上,且$\angle BCD= 45°$.
(1) 求$\angle ABD$的度数;
(2) 若$\angle CDB= 30°$,$BC= 5$,求$\odot O$的半径.

答案：
(1) 45°；
(2) 5。

拓展提升
如图,在等腰直角三角形 ABC 中,P 是斜边 BC 上一点(不与点 B,C 重合),PE 是$\triangle ABP的外接圆\odot O$的直径.
(1) 求证:$\triangle APE$是等腰直角三角形;
(2) 若$\odot O$的直径为 2,求$PC^2+PB^2$的值.

答案：
(1) 见解析；
(2) 4