《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

7. 某比赛过程分两个环节,参赛选手须在每个环节中各选一道题目.
第一环节:写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙(分别用$A_{1},A_{2},A_{3},A_{4}$表示)；
第二环节:成语听写、诗词对句、经典诵读(分别用$B_{1},B_{2},B_{3}$表示).
(1)请用列表的方法表示小明参加比赛抽取题目的所有可能结果；
(2)求小明比赛过程中抽取的题目都是成语题目(成语故事、成语接龙、成语听写)的概率.

答案：
(1)
|第一环节|第二环节|
| ---- | ---- |
|$A_{1}$|$B_{1}$|
|$A_{1}$|$B_{2}$|
|$A_{1}$|$B_{3}$|
|$A_{2}$|$B_{1}$|
|$A_{2}$|$B_{2}$|
|$A_{2}$|$B_{3}$|
|$A_{3}$|$B_{1}$|
|$A_{3}$|$B_{2}$|
|$A_{3}$|$B_{3}$|
|$A_{4}$|$B_{1}$|
|$A_{4}$|$B_{2}$|
|$A_{4}$|$B_{3}$|
共有12种等可能的结果。
(2) 都是成语题目的结果有：$(A_{2},B_{1})$，$(A_{4},B_{1})$，共2种。
$P=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$
答：概率为$\frac{1}{6}$。

拓展提升
某公司有甲、乙、丙三辆车去南京,它们出发的先后顺序是随机的.张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差,但有不同的需求.
张先生：我要先处理一些事务,只坐第三个出发的那辆车.
李先生：我要早点出发,只坐第一个出发的那辆车.
请用所学概率知识解决下列问题.
(1)写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果.
(2)这两人中,谁乘坐甲车的可能性大？说明理由.

答案：
(1) 所有可能结果为：(甲,乙,丙)，(甲,丙,乙)，(乙,甲,丙)，(乙,丙,甲)，(丙,甲,乙)，(丙,乙,甲)。
(2) 张先生乘坐甲车的概率：在6种结果中，甲车第三个出发的有(乙,丙,甲)，(丙,乙,甲)，共2种，概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
李先生乘坐甲车的概率：在6种结果中，甲车第一个出发的有(甲,乙,丙)，(甲,丙,乙)，共2种，概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
两人乘坐甲车的可能性一样大。