《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

5. 若函数$ y= (m+2)x^{m^{2}-2m-9} $是关于 x 的反比例函数,则 m 的值是4.

答案： 【解析】：反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\neq0$，$x\neq0$），也可写成$y = kx^{-1}$的形式。
已知函数$y = (m + 2)x^{m^{2}-2m - 9}$是关于$x$的反比例函数，则$x$的次数为$-1$，且系数不为$0$。
由$m^{2}-2m - 9=-1$，移项可得$m^{2}-2m - 8 = 0$，因式分解为$(m - 4)(m+2)=0$，解得$m = 4$或$m=-2$。
又因为$m + 2\neq0$，即$m\neq - 2$，所以$m = 4$。
【答案】：4（题目是填空题形式，这里按要求直接给结果对应的呈现，若按选择题形式理解，本题是求具体数值，无对应ABCD选项，若非要对应格式，可理解为求得结果对应正确选项的位置这里假设求得$m = 4$为正确结果对应的“位置”）若按常规填空题理解直接填数值的话就是：
【答案】：4

6. 已知反比例函数$ y= -\frac{8}{x} $,当$ x= 4 $时,$ y= $$-2$;当$ y= -1 $时,$ x= $$8$.

答案： $-2$；$8$

7. 已知 y 是 x 的反比例函数,且当$ x= 2 $时,$ y= 6 $.
(1)求 y 关于 x 的函数解析式;
(2)当$ x= -4 $时,求 y 的值.

答案：
(1)设$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$，
把$x = 2$，$y = 6$代入$y=\frac{k}{x}$，得$6=\frac{k}{2}$，
解得$k = 12$，
所以$y$关于$x$的函数解析式为$y=\frac{12}{x}$。
(2)当$x = - 4$时，$y=\frac{12}{-4}=-3$。

8. 如果 y 是 z 的反比例函数,z 是 x 的反比例函数,那么 y 是 x 的反比例函数吗?请说明理由.

答案： 不是。
理由：设y是z的反比例函数，可设$y = \frac{a}{z}$（$a \neq 0$，$a$为常数）；
z是x的反比例函数，可设$z = \frac{b}{x}$（$b \neq 0$，$b$为常数）；
将$z = \frac{b}{x}$代入$y = \frac{a}{z}$，得$y = \frac{a}{\frac{b}{x}} = \frac{a}{b}x$；
令$k = \frac{a}{b}$（$k \neq 0$，$k$为常数），则$y = kx$，即y是x的正比例函数，不是反比例函数。