《2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版》

5. 若$x^{2}-5x+p= (x-q)^{2}$,则p的值为$\frac{25}{4}$,q的值为$\frac{5}{2}$.

答案： $\frac{25}{4}$，$\frac{5}{2}$

6. 用配方法解关于x的一元二次方程$3x^{2}+6x-1= 0$时,将它化为$(x+a)^{2}= b$的形式,则$a+b$的值为$\frac{7}{3}$（或写为$2\frac{1}{3}$）.

答案： $\frac{7}{3}$（或写为$2\frac{1}{3}$）

7. 若关于x的方程$x^{2}+4x+4= k$没有实数根,则常数k的取值范围是$k＜0$.

答案： $k＜0$

8. 已知关于x的方程$x^{2}-4100625= 0的两根为x_{1}= 2025$,$x_{2}= -2025$,则方程$x^{2}-2x-4100624= 0$的两根为$x_{1} = 2026,x_{2} = - 2024$.

答案： $x_{1} = 2026,x_{2} = - 2024$（填具体数字，按照题目要求横线处填两个数字）

9. 用配方法解下列方程.
(1)$2x^{2}+7x-4= 0$;
(2)$x^{2}-2x-6= x-11$.

答案：
(1)
首先，将方程$2x^{2}+7x - 4 = 0$二次项系数化为$1$，得$x^{2}+\frac{7}{2}x - 2 = 0$；
移项，得$x^{2}+\frac{7}{2}x=2$；
配方，得$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$，即$(x + \frac{7}{4})^{2}=\frac{81}{16}$；
开平方，得$x+\frac{7}{4}=\pm\frac{9}{4}$；
解得$x_{1}=\frac{1}{2}$，$x_{2}=-4$。
(2)
先将方程$x^{2}-2x - 6 = x - 11$化为一般形式：$x^{2}-3x + 5 = 0$（原方程移项得$x^{2}-2x - x-6 + 11 = 0$）；
二次项系数为$1$，配方得$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\ 5+\frac{9}{4}$，即$(x-\frac{3}{2})^{2}=-\frac{11}{4}$；
因为$(x - \frac{3}{2})^{2}\geq0$，而$-\frac{11}{4}＜0$，所以原方程无实数解。

10. 将关于x的一元二次方程$x^{2}-3x+p= 0配方得到(x+m)^{2}= \frac{1}{2}$,求常数m,p的值.

答案： $x^{2}-3x+p=0$
$x^{2}-3x=-p$
$x^{2}-3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-p+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$
$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-p+\frac{9}{4}$
由题意得：$\left(x+m\right)^{2}=\frac{1}{2}$
$\therefore m=-\frac{3}{2}$，$-p+\frac{9}{4}=\frac{1}{2}$
解得$p=\frac{7}{4}$
综上，$m=-\frac{3}{2}$，$p=\frac{7}{4}$